o tempo no universo quântico.


equação de Schrödinger para explicar as órbitas estacionárias do elétron no átomo de hidrogênio (H), no sistema categorial indeterminista de Graceli.

onse com as categorias e energias de Graceli se transforma em órbitas não estacionárias, mas sim, dinâmicas, transcendentes e indeterminadas [ no universo ínfimo não é possível conhecer nem a posição e muito menos o momentum de uma partícula] [indeterminismo absolutista categorial Graceli].


H Ψ = E Ψ , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

Essa RIH conduziu a um resultado revolucionário em Física. Vejamos qual. Na Mecânica Newtoniana, o movimento de uma partícula é regido pela Segunda Lei de Newton, que é dada por F_x = m d²x/dt² (movimento unidimensional). Pois bem, para resolvê-la, isto é, calcular a trajetória [x(t)] seguida pela partícula, é necessário conhecer a velocidade v (e, consequentemente, o p, uma vez que p = mv) e x da mesma em um determinado instante (t). Contudo, segundo a RIH, posição e velocidade (ou momento) não podem ser conhecidas simultaneamente, pois sabendo a posição de uma partícula com precisão absoluta (Δx = 0), perdemos completamente a informação sobre a velocidade da mesma, visto que, segundo a RIH, temos: Δ(m v_x ) Δx ≈  h, então, para Δx = 0 teremos Δv_x → ∞. Deste modo, do ponto de vista da Mecânica Quântica, dizemos que a trajetória de uma partícula é indeterminada. É oportuno destacar que, em 1952, o físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992) desenvolveu uma formulação determinista causal para a Mecânica Quântica. Para detalhes dessa Mecânica, ver verbetes nesta série. 

               Agora, aplicando a RIH ao par de variáveis energia (E) e tempo (t), resultará na relação de incerteza ΔE Δt ≈  h, que permite mostrar ser estacionário o estado de um sistema com E bem definida, pois, neste caso, tem-se: ΔE = 0 e, portanto, teremos Δt → ∞, limite esse que caracteriza as órbitas estacionárias do modelo de Bohr de 1913 (vide verbete nesta série). Observe-se que, como ainda não se conseguiu atribuir um operador para o tempo (t), essa relação é denominada de relação de dispersão (RD).  Essa RD caracteriza o que denominamos o aspecto do tempo quântico, já que ela nos permitirá saber se o tempo édiscreto ou contínuo. Vejamos de que maneira. A variável energia (E) envolvida na expressão acima é uma grandeza física que varia discretamente, conforme postulou Planck, em 1900, segundo vimos acima. Mais tarde, em 1926, quando o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) propôs sua famosa equação – H Ψ = E Ψ - para explicar as órbitas estacionárias do elétron no átomo de hidrogênio (H), ele demonstrou o aspecto discreto da energia bohriana. Destaque-se que, como a equação de Schrödinger (ES) é não-relativista e não considera o spin do elétron, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1928, deduziu uma equação para estudar a dinâmica do elétron – a célebre equação de Dirac (ED) – que é relativista e spinorial; a partir daí surgiu a Mecânica Quântica Relativística, bem como a Eletrodinâmica Quântica (vide verbete nesta série).     

                   O desenvolvimento posterior da Mecânica Quântica mostrou que seu formalismo matemático permite demonstrar a RIH para um dado par de variáveis físicas, desde que se possa atribuir a cada uma delas um operador, e que não comutem entre si, isto é, dados dois operadores A e B, eles anticomutam quando: AB ≠ BA. Contudo, enquanto se pode atribuir à variável E o operador hamiltoniano (H = T + V, sendo T a energia cinética e V o potencial), até o presente momento não se encontrou um operador para t. Por essa razão, sob o aspecto quântico, o tempo é considerado, portanto, uma grandeza que varia continuamente. Registre-se que a ideia de ser o tempo considerado como uma variável dinâmica discreta foi discutida pelo físico sino-norte-americano Tsung-Dao Lee (n.1926; PNF, 1957), em 1983 (Physics Letters B122, p. 217), tanto na Mecânica Clássica quanto na Mecânica Quântica Não-Relativística e Relativística.

o tempo cosmológico no sistema categorial transcendente indeterminado Graceli.


EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.



, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].





R_μν – (1/2) g_μν R = G_μν = - k T_μν,  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].



 H_U Ψ_U(, t) = i (h/2π) ∂ Ψ_U (, t)/ ∂ t.  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].





 em 1915, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) postulou que a presença da energia-matéria no espaço induz neste uma geometria não-euclidiana, de modo que a força gravitacional entre os corpos no Universo é dada pela curvatura do espaço. Esse postulado é traduzido pela seguinte equação:

R_μν – (1/2) g_μν R = G_μν = - k T_μν,

sendo R = g^μν R_μν, onde R_μν é o tensor contraído de Riemann-Christoffel ou tensor de Ricci, G_μν é o tensor de Einstein, g_μν (g^μν) é o tensor métrico, T_μν é o tensor energia-matéria, e k é a constante de gravitação de Einstein. Ao analisar sua equação, Einstein postulou que a curvatura do espaço deveria ser independente do tempo, ou seja, que o Universo deveria ser estático.

Contudo, ao procurar, em 1917, as soluções estáticas de sua equação observou que as mesmas eram impossíveis. Então, para contornar essa dificuldade, formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias são independentes de suas massas e variam na razão direta da distância entre elas, isto é, que havia uma repulsão cósmica , além, é claro, da atração gravitacional newtoniana. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar ao primeiro termo de sua equação – o famoso termo cosmológico ou termo de repulsão cósmica : Λ g_μν, onde Λ é a hoje famosa constante cosmológica, isto é: G_μν + Λ g_μν = - k T_μν. Desse modo, Einstein demonstrou que o Universo era finito e de curvatura positiva, indicando que sua geometria não-euclidiana era esférica.
Assim, se um astronauta viajasse através de uma geodésica do mesmo, deveria voltar ao ponto de partida, porém ele nunca atingiria o seu passado.
Em virtude disso, esse modelo cosmológico ficou conhecido como Universo Cilíndrico de Einstein.

                   Ainda 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma outra solução estática da equação de Einstein. Com efeito, ao supor que o Universo era vazio, demonstrou que o espaço-tempo era curvo, razão pela qual seu modelo ficou conhecido como Universo Esférico de de Sitter. Por sua vez, em 1922, o matemático russo Aleksandr Aleksandrovitch Friedman (1888-1925) formulou a hipótese de que a matéria do Universo se distribuía uniformemente, e, desse modo, encontrou duas soluções não-estáticaspara a equação de Einstein. Numa delas, o Universo se expandiria com o tempo e na outra, se contrairia. Entre 1924 e 1926, o astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953) realizou, no Observatório de Monte Wilson, observações que o levaram a afirmar que o Universo estava em expansão. Em vista disso, em 1927, o astrônomo belga, o Abade Georges-Henri Edouard Lemaître (1894-1966) formulou um modelo cosmológico segundo o qual o Universo teria começado a partir da explosão de um átomo primordial (ovo cósmico) que conteria toda a matéria do Universo. Em 1949, o matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978) encontrou uma solução para a equação de Einstein na qual o Universo é infinito, sem tempo cosmológico, estático (sem expansão) e giratório. Assim, nesse Universo de Gödel, um foguete pode viajar para qualquer região do passado, presente ou futuro e voltar atrás [Kurt Gödel, A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy, IN: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philsopher-Scientist (Open Court, 1970)]. Por sua vez, em 1983, os físicos ingleses James Burnett Hartle e Stephen William Hawking (n.1942) propuseram uma função de onda schrödingeriana (Ψ_U) para descrever o Universo. Para calcular Ψ_U deveremos resolver a equação de Schrödinger: H_U Ψ_U(, t) = i (h/2π) ∂ Ψ_U (, t)/ ∂ t. Portanto, conhecida a hamiltoniana do Universo (H_U), a técnica para resolver essa equação é a de usar as integrais de caminho de Feynman (ICF). Contudo, além da dificuldade (que ainda permanece) de se definir a H_U, há dificuldades técnicas, qual seja, o aparecimento de divergências (valores infinitos) quando se resolve a ICF com o tempo real. Para contornar essa dificuldade, Hawking [Stephen William Hawking, Uma Breve História do Tempo (Rocco, 1988)] sugeriu que as ICF fossem realizadas em um tempo imaginário. Essa proposta de Hawking ficou conhecida como Gravidade Quântica. 

                   Portanto, concluindo este verbete, vimos o aspecto do tempo cosmológicoapresenta três interpretações: 1) o tempo começou com a explosão [denominada, em 1950, de big bang pelo astrofísico inglês Sir Fred Hoyle (1915-2001)] do átomo primordial, há cerca de 13 bilhões de anos (vide verbete nesta série); 2) o tempo não teve começo e nem terá fim, portanto, ele é infinito [é interessante destacar que essa interpretação também foi encontrada pelo cosmólogo brasileiro Mário Novello (n.1942), com o seu modelo de Universo Eterno e Dinâmico, proposto em 1984, em parceria com Hans Heitzmann]; 3) o tempo não é real e sim, imaginário.

quarta-feira, 10 de outubro de 2018

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendent and indeterminate, for:

Effect 11,540.


Trans-intermechanical Graceli of state transitions:

Of matter. Atomic and isotope.
Quantum,
  Physicist.
Of energies [thermal, electric, radioactive, magnetic, luminescent, dynamic].

Of phenomena [interactions, transformations, electrostatic potential, conductivities, tunnels and entanglements].

From categories of Graceli [as potentials].
Electrostatic.
Potential for transitions.

When you change one degree of a state with transitions, all others are also changed, and changes the dynamics, interactions, transformations, electrostatic potential, conductivities, tunnels and entanglements, and so on.

Forming a system transcendent in chains, categorial [categories of Graceli], and indeterminate.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendente e indeterminada, para:

Efeito 11.540.

Trans-intermecânica Graceli de transições de estados:

Da matéria. Atômico e de isótopos.

Quântico,

 Físico.

De energias [térmica, elétrica, radioativa, magnética, luminescente, dinâmica].

De fenômenos.[interações, transformações, potencial eletrostático, condutividades, tunelamentos e emaranhamentos].

De categorias de Graceli [como potenciais].

Eletrostático.

De potencial de transições.

Quando altera um grau de um estado com transições, ou posição, todos os outros são também alterados, e muda a dinâmica, interações, transformações, potencial eletrostático, condutividades, tunelamentos e emaranhamentos, e outros.

Formando um sistema transcendente em cadeias, categorial [categorias de Graceli], e indeterminado.

o tempo no universo quântico.


equação de Schrödinger para explicar as órbitas estacionárias do elétron no átomo de hidrogênio (H), no sistema categorial indeterminista de Graceli.

onse com as categorias e energias de Graceli se transforma em órbitas não estacionárias, mas sim, dinâmicas, transcendentes e indeterminadas [ no universo ínfimo não é possível conhecer nem a posição e muito menos o momentum de uma partícula] [indeterminismo absolutista categorial Graceli].


H Ψ = E Ψ , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

Essa RIH conduziu a um resultado revolucionário em Física. Vejamos qual. Na Mecânica Newtoniana, o movimento de uma partícula é regido pela Segunda Lei de Newton, que é dada por F_x = m d²x/dt² (movimento unidimensional). Pois bem, para resolvê-la, isto é, calcular a trajetória [x(t)] seguida pela partícula, é necessário conhecer a velocidade v (e, consequentemente, o p, uma vez que p = mv) e x da mesma em um determinado instante (t). Contudo, segundo a RIH, posição e velocidade (ou momento) não podem ser conhecidas simultaneamente, pois sabendo a posição de uma partícula com precisão absoluta (Δx = 0), perdemos completamente a informação sobre a velocidade da mesma, visto que, segundo a RIH, temos: Δ(m v_x ) Δx ≈  h, então, para Δx = 0 teremos Δv_x → ∞. Deste modo, do ponto de vista da Mecânica Quântica, dizemos que a trajetória de uma partícula é indeterminada. É oportuno destacar que, em 1952, o físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992) desenvolveu uma formulação determinista causal para a Mecânica Quântica. Para detalhes dessa Mecânica, ver verbetes nesta série. 

               Agora, aplicando a RIH ao par de variáveis energia (E) e tempo (t), resultará na relação de incerteza ΔE Δt ≈  h, que permite mostrar ser estacionário o estado de um sistema com E bem definida, pois, neste caso, tem-se: ΔE = 0 e, portanto, teremos Δt → ∞, limite esse que caracteriza as órbitas estacionárias do modelo de Bohr de 1913 (vide verbete nesta série). Observe-se que, como ainda não se conseguiu atribuir um operador para o tempo (t), essa relação é denominada de relação de dispersão (RD).  Essa RD caracteriza o que denominamos o aspecto do tempo quântico, já que ela nos permitirá saber se o tempo édiscreto ou contínuo. Vejamos de que maneira. A variável energia (E) envolvida na expressão acima é uma grandeza física que varia discretamente, conforme postulou Planck, em 1900, segundo vimos acima. Mais tarde, em 1926, quando o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) propôs sua famosa equação – H Ψ = E Ψ - para explicar as órbitas estacionárias do elétron no átomo de hidrogênio (H), ele demonstrou o aspecto discreto da energia bohriana. Destaque-se que, como a equação de Schrödinger (ES) é não-relativista e não considera o spin do elétron, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1928, deduziu uma equação para estudar a dinâmica do elétron – a célebre equação de Dirac (ED) – que é relativista e spinorial; a partir daí surgiu a Mecânica Quântica Relativística, bem como a Eletrodinâmica Quântica (vide verbete nesta série).     

                   O desenvolvimento posterior da Mecânica Quântica mostrou que seu formalismo matemático permite demonstrar a RIH para um dado par de variáveis físicas, desde que se possa atribuir a cada uma delas um operador, e que não comutem entre si, isto é, dados dois operadores A e B, eles anticomutam quando: AB ≠ BA. Contudo, enquanto se pode atribuir à variável E o operador hamiltoniano (H = T + V, sendo T a energia cinética e V o potencial), até o presente momento não se encontrou um operador para t. Por essa razão, sob o aspecto quântico, o tempo é considerado, portanto, uma grandeza que varia continuamente. Registre-se que a ideia de ser o tempo considerado como uma variável dinâmica discreta foi discutida pelo físico sino-norte-americano Tsung-Dao Lee (n.1926; PNF, 1957), em 1983 (Physics Letters B122, p. 217), tanto na Mecânica Clássica quanto na Mecânica Quântica Não-Relativística e Relativística.

o tempo cosmológico no sistema categorial transcendente indeterminado Graceli.


EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.



, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].





R_μν – (1/2) g_μν R = G_μν = - k T_μν,  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].



 H_U Ψ_U(, t) = i (h/2π) ∂ Ψ_U (, t)/ ∂ t.  [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].





 em 1915, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) postulou que a presença da energia-matéria no espaço induz neste uma geometria não-euclidiana, de modo que a força gravitacional entre os corpos no Universo é dada pela curvatura do espaço. Esse postulado é traduzido pela seguinte equação:

R_μν – (1/2) g_μν R = G_μν = - k T_μν,

sendo R = g^μν R_μν, onde R_μν é o tensor contraído de Riemann-Christoffel ou tensor de Ricci, G_μν é o tensor de Einstein, g_μν (g^μν) é o tensor métrico, T_μν é o tensor energia-matéria, e k é a constante de gravitação de Einstein. Ao analisar sua equação, Einstein postulou que a curvatura do espaço deveria ser independente do tempo, ou seja, que o Universo deveria ser estático.

Contudo, ao procurar, em 1917, as soluções estáticas de sua equação observou que as mesmas eram impossíveis. Então, para contornar essa dificuldade, formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias são independentes de suas massas e variam na razão direta da distância entre elas, isto é, que havia uma repulsão cósmica , além, é claro, da atração gravitacional newtoniana. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar ao primeiro termo de sua equação – o famoso termo cosmológico ou termo de repulsão cósmica : Λ g_μν, onde Λ é a hoje famosa constante cosmológica, isto é: G_μν + Λ g_μν = - k T_μν. Desse modo, Einstein demonstrou que o Universo era finito e de curvatura positiva, indicando que sua geometria não-euclidiana era esférica.
Assim, se um astronauta viajasse através de uma geodésica do mesmo, deveria voltar ao ponto de partida, porém ele nunca atingiria o seu passado.
Em virtude disso, esse modelo cosmológico ficou conhecido como Universo Cilíndrico de Einstein.

                   Ainda 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma outra solução estática da equação de Einstein. Com efeito, ao supor que o Universo era vazio, demonstrou que o espaço-tempo era curvo, razão pela qual seu modelo ficou conhecido como Universo Esférico de de Sitter. Por sua vez, em 1922, o matemático russo Aleksandr Aleksandrovitch Friedman (1888-1925) formulou a hipótese de que a matéria do Universo se distribuía uniformemente, e, desse modo, encontrou duas soluções não-estáticaspara a equação de Einstein. Numa delas, o Universo se expandiria com o tempo e na outra, se contrairia. Entre 1924 e 1926, o astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953) realizou, no Observatório de Monte Wilson, observações que o levaram a afirmar que o Universo estava em expansão. Em vista disso, em 1927, o astrônomo belga, o Abade Georges-Henri Edouard Lemaître (1894-1966) formulou um modelo cosmológico segundo o qual o Universo teria começado a partir da explosão de um átomo primordial (ovo cósmico) que conteria toda a matéria do Universo. Em 1949, o matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978) encontrou uma solução para a equação de Einstein na qual o Universo é infinito, sem tempo cosmológico, estático (sem expansão) e giratório. Assim, nesse Universo de Gödel, um foguete pode viajar para qualquer região do passado, presente ou futuro e voltar atrás [Kurt Gödel, A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy, IN: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philsopher-Scientist (Open Court, 1970)]. Por sua vez, em 1983, os físicos ingleses James Burnett Hartle e Stephen William Hawking (n.1942) propuseram uma função de onda schrödingeriana (Ψ_U) para descrever o Universo. Para calcular Ψ_U deveremos resolver a equação de Schrödinger: H_U Ψ_U(, t) = i (h/2π) ∂ Ψ_U (, t)/ ∂ t. Portanto, conhecida a hamiltoniana do Universo (H_U), a técnica para resolver essa equação é a de usar as integrais de caminho de Feynman (ICF). Contudo, além da dificuldade (que ainda permanece) de se definir a H_U, há dificuldades técnicas, qual seja, o aparecimento de divergências (valores infinitos) quando se resolve a ICF com o tempo real. Para contornar essa dificuldade, Hawking [Stephen William Hawking, Uma Breve História do Tempo (Rocco, 1988)] sugeriu que as ICF fossem realizadas em um tempo imaginário. Essa proposta de Hawking ficou conhecida como Gravidade Quântica. 

                   Portanto, concluindo este verbete, vimos o aspecto do tempo cosmológicoapresenta três interpretações: 1) o tempo começou com a explosão [denominada, em 1950, de big bang pelo astrofísico inglês Sir Fred Hoyle (1915-2001)] do átomo primordial, há cerca de 13 bilhões de anos (vide verbete nesta série); 2) o tempo não teve começo e nem terá fim, portanto, ele é infinito [é interessante destacar que essa interpretação também foi encontrada pelo cosmólogo brasileiro Mário Novello (n.1942), com o seu modelo de Universo Eterno e Dinâmico, proposto em 1984, em parceria com Hans Heitzmann]; 3) o tempo não é real e sim, imaginário.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendent and indeterminate, for:

Effect 11,540.


Trans-intermechanical Graceli of state transitions:

Of matter. Atomic and isotope.
Quantum,
  Physicist.
Of energies [thermal, electric, radioactive, magnetic, luminescent, dynamic].

Of phenomena [interactions, transformations, electrostatic potential, conductivities, tunnels and entanglements].

From categories of Graceli [as potentials].
Electrostatic.
Potential for transitions.

When you change one degree of a state with transitions, all others are also changed, and changes the dynamics, interactions, transformations, electrostatic potential, conductivities, tunnels and entanglements, and so on.

Forming a system transcendent in chains, categorial [categories of Graceli], and indeterminate.

Trans-intermecânica categorial Graceli transcendente e indeterminada, para:

Efeito 11.540.

Trans-intermecânica Graceli de transições de estados:

Da matéria. Atômico e de isótopos.

Quântico,

 Físico.

De energias [térmica, elétrica, radioativa, magnética, luminescente, dinâmica].

De fenômenos.[interações, transformações, potencial eletrostático, condutividades, tunelamentos e emaranhamentos].

De categorias de Graceli [como potenciais].

Eletrostático.

De potencial de transições.

Quando altera um grau de um estado com transições, ou posição, todos os outros são também alterados, e muda a dinâmica, interações, transformações, potencial eletrostático, condutividades, tunelamentos e emaranhamentos, e outros.

Formando um sistema transcendente em cadeias, categorial [categorias de Graceli], e indeterminado.