o tempo no universo quântico.


equação de Schrödinger para explicar as órbitas estacionárias do elétron no átomo de hidrogênio (H), no sistema categorial indeterminista de Graceli.

onse com as categorias e energias de Graceli se transforma em órbitas não estacionárias, mas sim, dinâmicas, transcendentes e indeterminadas [ no universo ínfimo não é possível conhecer nem a posição e muito menos o momentum de uma partícula] [indeterminismo absolutista categorial Graceli].


H Ψ = E Ψ , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

Essa RIH conduziu a um resultado revolucionário em Física. Vejamos qual. Na Mecânica Newtoniana, o movimento de uma partícula é regido pela Segunda Lei de Newton, que é dada por F_x = m d²x/dt² (movimento unidimensional). Pois bem, para resolvê-la, isto é, calcular a trajetória [x(t)] seguida pela partícula, é necessário conhecer a velocidade v (e, consequentemente, o p, uma vez que p = mv) e x da mesma em um determinado instante (t). Contudo, segundo a RIH, posição e velocidade (ou momento) não podem ser conhecidas simultaneamente, pois sabendo a posição de uma partícula com precisão absoluta (Δx = 0), perdemos completamente a informação sobre a velocidade da mesma, visto que, segundo a RIH, temos: Δ(m v_x ) Δx ≈  h, então, para Δx = 0 teremos Δv_x → ∞. Deste modo, do ponto de vista da Mecânica Quântica, dizemos que a trajetória de uma partícula é indeterminada. É oportuno destacar que, em 1952, o físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992) desenvolveu uma formulação determinista causal para a Mecânica Quântica. Para detalhes dessa Mecânica, ver verbetes nesta série. 

               Agora, aplicando a RIH ao par de variáveis energia (E) e tempo (t), resultará na relação de incerteza ΔE Δt ≈  h, que permite mostrar ser estacionário o estado de um sistema com E bem definida, pois, neste caso, tem-se: ΔE = 0 e, portanto, teremos Δt → ∞, limite esse que caracteriza as órbitas estacionárias do modelo de Bohr de 1913 (vide verbete nesta série). Observe-se que, como ainda não se conseguiu atribuir um operador para o tempo (t), essa relação é denominada de relação de dispersão (RD).  Essa RD caracteriza o que denominamos o aspecto do tempo quântico, já que ela nos permitirá saber se o tempo édiscreto ou contínuo. Vejamos de que maneira. A variável energia (E) envolvida na expressão acima é uma grandeza física que varia discretamente, conforme postulou Planck, em 1900, segundo vimos acima. Mais tarde, em 1926, quando o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) propôs sua famosa equação – H Ψ = E Ψ - para explicar as órbitas estacionárias do elétron no átomo de hidrogênio (H), ele demonstrou o aspecto discreto da energia bohriana. Destaque-se que, como a equação de Schrödinger (ES) é não-relativista e não considera o spin do elétron, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1928, deduziu uma equação para estudar a dinâmica do elétron – a célebre equação de Dirac (ED) – que é relativista e spinorial; a partir daí surgiu a Mecânica Quântica Relativística, bem como a Eletrodinâmica Quântica (vide verbete nesta série).     

                   O desenvolvimento posterior da Mecânica Quântica mostrou que seu formalismo matemático permite demonstrar a RIH para um dado par de variáveis físicas, desde que se possa atribuir a cada uma delas um operador, e que não comutem entre si, isto é, dados dois operadores A e B, eles anticomutam quando: AB ≠ BA. Contudo, enquanto se pode atribuir à variável E o operador hamiltoniano (H = T + V, sendo T a energia cinética e V o potencial), até o presente momento não se encontrou um operador para t. Por essa razão, sob o aspecto quântico, o tempo é considerado, portanto, uma grandeza que varia continuamente. Registre-se que a ideia de ser o tempo considerado como uma variável dinâmica discreta foi discutida pelo físico sino-norte-americano Tsung-Dao Lee (n.1926; PNF, 1957), em 1983 (Physics Letters B122, p. 217), tanto na Mecânica Clássica quanto na Mecânica Quântica Não-Relativística e Relativística.